Superpozīcijas principa izmantošana līdzstrāvas ķēdēs

Lai varētu aprēķināt strāvu caur katru no patērētājiem, tiek izmantotas dažādas aprēķinu metodes, ieskaitot superpozīcijas metodi, kur katrā aprēķinu reizē tiek izslēgti visi sprieguma avoti, izņemot vienu, protams, katru reizi citu, lai tiktu aplūkoti visi gadījumi. Bet beigās, ievērojot strāvu virzienus, tiek summētas strāvu vērtības, ja virzieni sakrīt, ja nesakrīt, tad vērtība tiek atņemta, iegūstot reālo strāvas vērtību katrā no zariem. 

Lai veiksmīgi varētu veikt aprēķinus, nepieciešams zināt, protams, pielietot Kirhofa likumus.

1.1.att. Elektriskais slēgums ar 3 sprieguma avotiem

Sākumā nepieciešams atstāt tikai vienu sprieguma avotu, izslēdzot pārējos sprieguma avotus, pieņemot to, ka sprieguma avotu iekšējā pretestība ir vienāda ar 0 (skatīt 1.2.att.).

Tālāk nepieciešams uzzīmēt jauno elektrisko slēgumu (shēmu), lai to varētu vienkāršot, norādot strāvu plūšanas virzienu, pieņemot, ka strāva plūst no baterijas '+' uz '-'.

1.2.att. Kad tiek atstāts tikai viens sprieguma avots

Tā kā R2 un R3 rezistori ir slēgti paralēli, tad nepieciešams aprēķināt to ekvivalento pretestību, izmantojot formulu: R23 = R2*R3/(R2+R3). Veicot aprēķinus, iegūtā pretestība ir 7,5 Ω.

Zinot to, ka R23 ir virknē ar R1 rezistoru, nepieciešams aprēķināt virknes pretestību, izmantojot formulu: R123 = R2*R3/(R2+R3) + R1. Veicot aprēķinus, iegūtā pretestība ir 27,5 Ω.

Tālāk atkal nepieciešams vienkāršot elektrisko slēgumu (skatīt 1.3.att.).

1.3.att. Vienkāršots elektriskais slēgums

Lai varētu aprēķināt I1 strāvas vērtību, kur I1 = I2+I3, tiek izmantota šāda formula: I1 = 9/(R123+R4) = 9/(27,5+40) = 133 mA (skatīt 1.3.att.). 

Tālāk nepieciešams atgriezties pie 1.2.att., lai varētu aprēķināt I2 un I3 strāvu vērtības. Proti, tā kā R2 un R3 rezistori ir slēgti paralēli, tad caur katru no tiem plūst noteikta strāvas vērtība, kura ir atkarīga no R2 un R3 rezistoru vērtībām un sprieguma krituma uz tiem. Lai varētu aprēķināt gan I2, gan I3 strāvu vērtības, vispirms nepieciešams aprēķināt sprieguma kritumu uz R2 un R3 rezistora, kuru ir iespējams aprēķināt, izmantojot šādu formulu: UR23 = R23*I1 = 7,5*0,133 = 1 V.

Tā kā sprieguma kritums uz R2 rezistora ir vienāds ar sprieguma kritumu uz R3 rezistora (U23 = U2 = U3), jo abi rezistori ir slēgti paralēli, tad tālāk ir iespējams aprēķināt strāvu caur katru no rezistoriem. I2 = U2/R2 = 1/10 = 0,1 A = 100 mA. I3 = U3/R= 1/30 = 0,033 A  = 33 mA.

Turpinājumā nepieciešams atstāt citu sprieguma avotu (bateriju), pārējos sprieguma avotus aizvietojot ar iekšējām pretestībām, pieņemot to, ka sprieguma avotu iekšējā pretestība ir vienāda ar 0 (skatīt 1.4.att.).

Tālāk nepieciešams uzzīmēt jauno elektrisko slēgumu (shēmu), lai to varētu vienkāršot, norādot strāvu plūšanas virzienu, pieņemot, ka strāva plūst no baterijas '+' uz '-'.

1.4.att. Kad tiek atstāts tikai viens sprieguma avots

Sākumā nepieciešams aprēķināt R1 un R4 rezistoru virknes slēguma pretestību, lai divus rezistorus aizstātu ar vienu. Veicot aprēķinus, iegūtā R14 kopējā pretestība ir 60 Ω.

Tā kā R14 un R3 rezistori ir slēgti paralēli, tad nepieciešams aprēķināt to ekvivalento pretestību, izmantojot formulu: R143 = R14*R3/(R14+R3). Veicot aprēķinus, iegūtā pretestība ir 20 Ω.

Tālāk ir iespējams aprēķināt I2 (I2 = I1+I3) strāvas vērtību: I2 = 9/(R143+R2)  = 9/(20+10) = 0,3 A = 300 mA.

Zinot to, ka I2 strāva tālāk plūst caur R14 un R3 paralēlo slēgumu, turpinājumā ir iespējams aprēķināt sprieguma kritumu uz R14 un R3 rezistoriem, lai vēlāk varētu aprēķināt atsevišķo strāvu vērtības. UR143 = R143*I= 20*0,3 = 6 V.

Tā kā sprieguma kritums uz R14 rezistora ir vienāds ar sprieguma kritumu uz R3 rezistora (U143 = U14 = U3), jo abi rezistori ir slēgti paralēli, tad tālāk ir iespējams aprēķināt strāvu caur katru no rezistoriem. I1 = U14/R14 = 6/60 = 0,1 A = 100 mA. I3 = U3/R= 6/30 = 0,2 A  = 200 mA.

Turpinājumā atlicis trešais gadījums (skatīt 1.5.att.), kur tiek atstāts tikai 12 V sprieguma avots (baterija).

Atkal nepieciešams uzzīmēt jauno elektrisko slēgumu (shēmu), lai to varētu vienkāršot, norādot strāvu plūšanas virzienu, pieņemot, ka strāva plūst no baterijas '+' uz '-'.

1.5.att. Kad tiek atstāts tikai viens sprieguma avots

Sākumā nepieciešams aprēķināt R1 un R4 rezistoru virknes slēguma pretestību, lai divus rezistorus aizstātu ar vienu. Veicot aprēķinus, iegūtā R14 kopējā pretestība ir 60 Ω.

Tā kā R14 un R2 rezistori ir slēgti paralēli, tad nepieciešams aprēķināt to ekvivalento pretestību, izmantojot formulu: R142 = R14*R2/(R14+R2). Veicot aprēķinus, iegūtā pretestība ir 8,6 Ω.

Tālāk ir iespējams aprēķināt I3 (I3 = I1+I2) strāvas vērtību: I= 12/(R142+R3) = 12/(8,6+30) = 0,311 A = 311 mA.

Zinot to, ka I3 strāva tālāk plūst caur R14 un Rparalēlo slēgumu, turpinājumā ir iespējams aprēķināt sprieguma kritumu uz R14 un Rrezistoriem, lai vēlāk varētu aprēķināt atsevišķo strāvu vērtības. UR142 = R142*I= 8,6*0,311 = 2,67 V.

Tā kā sprieguma kritums uz R14 rezistora ir vienāds ar sprieguma kritumu uz R2 rezistora (U142 = U14 = U2), jo abi rezistori ir slēgti paralēli, tad tālāk ir iespējams aprēķināt strāvu caur katru no rezistoriem. I1 = U14/R14 = 2,67/60 = 0,0445 A = 44,5 mA. I2 = U2/R= 2,67/10 = 0,267 A  = 267 mA.

Kad visi gadījumi ir aplūkoti, tad tālāk nepieciešams aprēķināt kopējās strāvu vērtības. I1 = 133 - 100 + 44,5 = 77,5 mA. I2 = 100 - 300 - 267 = -467 mA (strāva reāli plūst otrā virzienā, jo negatīva zīme). I3 = 33 + 200 +311 = 544 mA. Tas nozīmē, ka I3 = I+ I2.