Rezonanse RLC ķēdē virknes slēgumam - sprieguma rezonanse


Virknes svārstību kontūrā notiek nemitīga enerģijas apmaiņa starp induktivitātes spoli un kondensatoru svārstību veidā, šīs svārstības sauc par rezonanses svārstībām, bet elektrisko kontūru, kuru veido šie elementi, sauc par svārstību kontūru. 

Lai izpildītos rezonanses nosacījums, abām reaktīvajām pretestībām Xc un XL ir jābūt vienādām! Tas nozīmē, ka rezonanses frekvenci fr būs iespējams noteikt tikai tad, kad abas šīs vērtības būs vienādas. Vēl būtiski ir tas, ka spriegumi uz reaktīvajiem elementiem var pārsniegt elektrobarošanas spriegumu. 

Kāpēc rezonansi sauc par sprieguma rezonansi? Atbilde: sprieguma vērtības (moduļi) uz abiem reaktīvajiem elementiem (L un C) ir vienādas pie rezonanses frekvences, bet strāva ķēdē ir maksimāla I=MAX. 



1.1.att. RLC virknes svārstību kontūrs



1.2.att. RLC virknes svārstību kontūra parametri pie dažādām ieejas signāla frekvencēm


No grafika var redzēt, ka, pieaugot frekvencei, samazinās kondensatora reaktīvā pretestība un otrādi.

 1.3.att. Kondensatora reaktīvā pretestība atkarībā no ieejas signāla frekvences


No grafika var redzēt, ka, pieaugot frekvencei, proporcionāli pieaug spoles reaktīvā pretestība.

1.4.att. Induktivitātes spoles reaktīvā pretestība atkarībā no ieejas signāla frekvences


No grafika var redzēt, ka strāvai pie sprieguma rezonanses ir maksimālā vērtība.


1.5.att. Sprieguma rezonanse


No grafika var noteikt, ka aptuvenā rezonanses frekvence ir 19 kHz.

Kontūra labums: Q=UL/U vai Uc/U vai 1/R*((L/C)^0.5) (šajā gadījumā tika noteikts, ka konkrētā kontūra labums ir aptuveni 6,7).

Kontūra zudumi: d=1/Q (šajā gadījumā tika noteikts, ka šī kontūra zudumi ir aptuveni 0,14).

Lai noteiktu caurlaides joslas platumu, tiek izmantota sprieguma vērtība pie Umax*0,707.

Caurlaides joslas platums: BW=R/L (rad/sek.) vai ωr2 - ωr1 (kHz) (šajā gadījumā caurlaides joslas platums ir 18000 rad/sek.).

Šajā gadījumā caurlaides joslas aptuvenais platums ir 2,8 kHz, kuru var iegūt, ja iegūto leņķisko frekvenci R/L=18000 rad/sek. dala ar 2*PI jeb 6,28. Šādā gadījumā tiek iegūts daudz precīzāks rezultāts, kas ir aptuveni 2,86 kHz.

R = L*BW = 2800*6,28*0,1 = 1758,4 Ω ≈1,8 kΩ (vērtība pilnībā nesakrita, jo frekvence tika noteikta no grafika).

C = 1/(4*(3,14^2)*(19000^2)*0,1) = 680 pF (Pēc Tomsona rezonanses formulas fr = 1/(2*3,14*((L*C)^0.5))).

No iegūtajiem rezultātiem var redzēt, ka vērtības ir noteiktas pareizi!